sujet 1

Exercice 1 : (8points)


Dans une espèce humaine le facteur rhésus du sang peut être soit
positif avec une probabilité de 0.85, soit négatif avec une probabilité
de 0.15.


I. En prenant 10 personnes au hasard :

 -Quelle est la probabilité suivie par la variable aléatoire X, nombre de personnes de facteur rhésus négatif ?

 -- Quelle est la nature de cette loi ?

 -- Donner la formule donnant la probabilité de X.

 -- Calculer la probabilité qu’il y’ait :

 - 3 personnes de facteur rhésus négatif dans ce groupe.

 - 3 personnes de facteur rhésus positif.


II. En prenant un groupe de 60 personnes :

 -calculer la probabilité qu’il y’ait plus de 20 personnes de rhésus positif.

 -Déterminer x0 tel que P(X=< x0) = 0,2


Exercice 2 : (8points)

 I. Dans l’ensemble de la population bien portante, 20% des sujets sont exposés professionnellement au bruit :

 Sur 100 personnes présentant des migraines récidivantes, 40% sont exposées au bruit.

 Le pourcentage observé de cet échantillon diffère-t-il significativement de celui de la population bien portante ?


II. On veut comparer 2 traitements A et B.

 A cet effet, on constitue parmi les migraineux 2 groupes de 50 personnes chacun par tirage au sort, l’un recevant A, l’autre B.


Le critère de jugement est l’absence d’une nouvelle crise dans les 6
mois, notée « Succès » ou la rechute dans ce délai notée « échec ». On a
compté 30 succès dans le groupe A et 20 dans le B.

 Peut-on conclure que A est meilleur que B ?


III. Parmi les 30 femmes de l’échantillon des malades, la répartition par âge observée est la suivante :


----------------------------------------------------------------

 =< 25ans---- 26-35ans----36-45ans---- => 46ans

 ----------------------------------------------------------------

 -------------8------------3--------------4--------------15

 ----------------------------------------------------------------


 Dans la population générale féminine bien portante, la répartition est respectivement :

35%, 14%, 14% et 37%

 Les femmes de l’échantillon de malades ont-elles la même répartition par âge que celles de la population bien portante ?


Exercice 3 : (4points)


Les Q.I (quotients intellectuels) de 16 lycéens d’un cartier d’une
ville donnée ont présenté une moyenne de 107 avec un écart-type de 10,
alors que le Q.I d’un groupe de lycéens d’un autre cartier donnait,
respectivement 112 et8.

Y a-t-il une différence significative entre les Q.I des 2 groupes au risque de :

 a) 1%

 b) 5%


sujet 2


Exercie1 : (6points)

 On a compté le nombre d’enfants X au niveau de 100 familles algériennes, les résultats son donnés dans le tableau suivant :

 -------------------------------------------------------------------------

 X--------0-------1-------2-------3--------4--------5-------6------7

 ------------------------------------------------------------------------

 ni--------5------6------20------30-------20-----10-------6------3

 -----------------------------------------------------------------------


1.Quel est le caractère étudié ? donner sa nature.

 2.Calculer le nombre moyen d’enfants ainsi que l’écart-type.

 3.Calculer les différents quartiles et représentez-les graphiquement. Donner l’intervalle interquartile et sa signification.


Exercie2 : (6points)

 On a relevé l’âge, X, de décès par le cancer du poumon chez les individus âgés de plus de 20ans, les résultats obtenus sont :

 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Classes------ [20,30[------ [30,40[------ [40,50[------ [50,60[------ [60,70[------ [70,80[

 --------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Effectifs--------2--------------6------------20--------------40--------------30--------------2----

 --------------------------------------------------------------------------------------------------------


1.Représenter cette série graphiquement.

 2.Donner le mode et représenter le graphiquement.

 3.Calculer la médiane et donner sa signification.

 4.Calculer la moyenne et la variance de cette série en utilisant le changement de variable y=(x-55)/10.


Exercie3 : (4points)


Dans une classe mixte, les élèves doivent choisir un chef de classe et
un trésorier qui peuvent indifféremment être un garçon ou une fille.
Parmi les élèves, 8 postulent pour l’un ou l’autre de ces postes : 5
filles et 3 garçons, dont les chances sont à priori égales.

 1.Quelle est la probabilité que les deux postes soient occupés par 2 filles ?

 2.Quelle est la probabilité que les deux postes soient occupés par 2 garçons ?

 3.Quelle est la probabilité que les deux postes soient occupés par 2 élèves du même sexe ?

 4.Quelle est la probabilité que les deux postes soient occupés par élèves de sexe différent ?


Exercie4 : (4points)


On suppose que, dans une population ou il y a autant d’hommes que de
femmes, 5hommes sur 100 et 25 femmes sur 10000 sont daltoniens. On prend
une personne au hasard.

 1.Quelle est la probabilité qu’elle soit daltonienne ?

[center] 2.Si la personne est daltonienne, quelle est la probabilité que ce soit un homme ?







[/center]